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古典概型公开课_图文

情境导入 ? 单选题是标准考试中常用的题型。假设某 考生不会做。他随机地从A,B,C,D四个选 项中选择一个答案。问:他答对的概率是多 少? ? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两 颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5, 那么小军获胜;如果朝上的两个数的和是4, 那么小民获胜。问:这样的游戏公平吗? 你们遇到过这种问题吗?这种类型的问题我 们用概率论来解决. 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支. 第17章 概率论初步 17.1 古典概型 对于在一定条件下可能出现也可 能不出现,且有统计规律性的现象 叫做随机现象。如掷一枚均匀的硬 币出现在正面反面是随机现象,在 概率论中,掷骰子,转硬 币·····都叫做试验,试验的 结果叫做随机事件,简称事件,用 大写字母 A,B,C 来表示,事件A出 现的概率记作P(A) 创设情景 试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察 出现哪几种结果? 2 种 正面朝上 5 反面朝上 创设情景 试验2:掷一颗均匀的骰子一次,观察出现 的点数有哪几种结果?6 种 1点 2点 5 3点 4点 5点 6点 (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即 “正面朝上”或“反面朝上” (2)掷一枚质地均匀的骰子,结果只有6个, 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”. 它们都是随机事件,我们把这类随机事件 称为基本事件. 基本事件:在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。 基本事件有什么特点: 1点 2点 3点 4点 5点 6点 问题1(:1)在这一两次个试基验本中,事会件同吗时?出不现 会“1点任”何与两“个2基点本”事件是不可能 同时发生的 (2) 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件? “2点” “4点” “6点” 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件? “1点” “2点” “3点” “4点” 任何事件可以表示成基本事件的和 基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是不可能同 时发生的 (2) 任何事件可以表示成基本事 件的和 典型例题 例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验 中,共有几个基本事件?是哪些基本事件? 解:所求的基本事件共有 C42 ? P42 P22 ? 4?3 ? 6 2 ?1 它们是 b c 树状图 a cb d dc d A={a,b},B={a,c} , C={a,d},D={b,c}, E={b,d}, F={c,d}, 分析:列举法(包括树状图、列表法,按某种顺序列 举等)来表示基本事件 问题2:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点: 基本事件 基本事件出现的可能性 试 验1 “正面朝上” “反面朝上” 两个基本事件 的概率都是 1 2 试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点” “5点”、“6点” 六个基本事件 的概率都是 1 6 有限性 (1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性 归纳: 对于某些随机事件,也可以不通过大量重复实验, 而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计 算概率。 共同特点: 有限性 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等。 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型,简称古典概型 (classical probability model) 。 判断下列试验是不是古典概型 问题3:向一个圆面内随机地投射一个点,如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认 为这是古典概型吗?为什么? 答:不是,因为 它虽然具备了等可 能性的特点但不具 备有限性的特点 问题4:某同学随机地向一靶心进行射击,这 一试验的结果有:“命中10环”、“命中9 环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6 环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这 是古典概型吗?为什么? 答:不是,因为它 虽然具备了有限性的 特点但不具备等可能 性的特点 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8 7 6 5 思考 问题6:在古典概率模型中,如何求随机事件出现 的概率? 试验2: 掷一颗均匀的骰子, 事件A为“出现偶数点”请问事件 A的概率是多少? 探讨:基本事件总数为:6 1点,2点,3点,4点,5点,6 事件A 包含 3 个基本事件: 2 点 4点 6 点 P(A) P(A) P(“2点”) P(“4点”) P(“6点”) 1 1 1 3 6 6 6 6 3 1 6 2 古典概型的概率计算公式: P( A) ? A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 n m 求概率的步骤: (1)判断是否为古典概型; 有限性 等可能性 (2)计算所有基本事件的总结果数 n (3)计算事件A所包含的结果数 m (4)计算 注:若一个古典概型有n个基本事件,则每个基本事 件发生的概率 P ? 1 n 典型例题 例2 :掷一颗均匀的骰子,求下列事件的概率: (1)出现5点; (2)出现奇数点; (3)出现的点数大于4;(4)出现7点 (5)出现的点数小于7; 解:掷一颗均匀的骰子可能出现的点数有 1点,2点,3点,4点,5点,6点,且各点数 出现的可能性相等,基本事件总数为6. (1)事件“出现5点”包含的基本事件只有 一个,由古典概率模型的定义得 P(5) ? 1 6 (2)设A表示“出现奇点数”的事件,它包 含的基本事件是1,3,5,于是 P( A) ? 3 ? 1 62 (3)设B表示“出现的点数大于4”的事件, 它包含的基本事件是5,6 于是 P(B) ? 2 ? 1 63 (4)因为掷一颗均匀的骰子不可能出现7点, 所以事件“出现7点”所包含的



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