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自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编)清华大学出版社_图文

2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有:微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 2-3 什么是小偏差线性化?这种方法能够解决哪类问题? 在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来 线性化非线性曲线的方法。 2-4 什么是传递函数?定义传递函数的前提条件是什么?为什么要附加这个条件?传递函 数有哪些特点? 传递函数:在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件:当初始条件为零。 为什么要附加这个条件:在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点: 1.传递函数是复变量 S 的有理真分式,具有复变函数的所有性质; m ? n 且所有系数均为 实数。 2.传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或 元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息。 3.传递函数与微分方程有相通性。 4.传递函数W (s) 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。 2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍 数。 W (s) ? b0 s m a0 s n ? b1sm?1 ? a1sn?1 ?? ?? ? bm?1s ? bm ? an?1s ? an m K??Tis ?1? W (s) ? i?1 n ? ?T j s ? 1? j ?1 其中 K ? bm an m K g ??s ? zi ? ?? ? W (s) ? i?1 n s? pj j ?1 其中 K g ? b0 a0 传递函数分母 S 的最高阶次即为系统的阶数, ? zi 为系统的零点, ? p j 为系统的极点。 K 为传递函数的放大倍数, K g 为传递函数的根轨迹放大倍数。 2-6 自动控制系统有哪几种典型环节?它们的传递函数是什么样的? 1.比例环节 最新可编辑 word 文档 R1 ur uc - R0 + 2.惯性环节 1/Cs R0 ur uc - R0 + 3.积分环节 R0 ur 4.微分环节 1/Cs ur 5.振荡环节 R ur 1/Cs uc + R uc + L C uc 6.时滞环节 2-7 二阶系统是一个振荡环节,这种说法对么?为什么? 当阻尼比 0 ? ? ? 1时是一个振荡环节,否则不是一个振荡环节。 2-8 什么是系统的动态结构图?它等效变换的原则是什么?系统的动态结构图有哪几种典 最新可编辑 word 文档 型的连接?将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。 2-9 什么是系统的开环传递函数?什么是系统的闭环传递函数?当给定量和扰动量同时作 用于系统时,如何计算系统的输出量? 答:系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。 当给定量和扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。 2-11 对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一 的。这种说法对么吗?为什么? 答:不对。 2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递 函数的几种方法。 2-13 试求出图 P2-1 中各电路的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 R1 R L ur C uc C C ur R2 uc (a) (b) C1 R R ur C2 uc (c) 解:(a)解法 1:首先将上图转换为复阻抗图, R LS Ur(s) I(s) 1/CS Uc(s) 图 2-1 (a-s) 由欧姆定律得: I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls) 由此得结构图: Ur - 1/(R+Ls) I(s) Uc 最新可编辑 word 文档 Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图: I(s) Uc 1/Cs 整个系统结构图如下: Ur - I(s) Uc 1/(R+Ls) 1/Cs 根据系统结构图可以求得传递函数为: WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1] 其中:TL=L/R; TC=RC 解法 2:由复阻抗图得到: I(s) ? Ur (s) R ? Ls ? 1 Cs Uc (s) ? I (s) 1 Cs ? R Ur (s) ? Ls ? 1 1 ? Ur (s) Cs Lcs2 ? RCs ?1 Cs 所以: U c (s) Ur (s) ? Lcs 2 1 ? RCs ?1 解:(b)解法 1:首先将上图转换为复阻抗图, I2(s) I1(s) R1 Ur(s) 1/Cs 1/Cs Uc(s ) I(s) R2 (b) 根据电路分流公式如下: I I1 R1 I2 R2 最新可编辑 word 文档 I1 ? I R2 R1 ? R2 同理: I 2 ? I R1 R1 ? R2 I(s) ? Ur (s) Z ? R2 其中: Z ? ?1/ Cs?// Z1 Z1 ? R1 ? 1 Cs ? 1 CS ?R1Cs ?1? 代入 Z 中,则 Z ? 1 Cs 1 Cs ?R1Cs ? 1? ?1 R1Cs ?1



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