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《能追上小明吗》教案1(北师大版数学七年级上)

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5.7 能追上小明吗?
教学目标: 1.使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系,利用路程、时间与速度三个量之间的关 系式,列出一元一次方程解简单的应用题。 2.使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题,正确地列出相应的方程。 3.进一步体会方程模型的作用,提高应用方程解应用题的意识。 教学重点:1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程,解决实际问题。 2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系,从而实现从文字语言到图形语言,从图形语言到符 号语言的转化。 教学难点:用“线段图”或列表分析复杂问题中的等量关系。从而建立方程。 教学方法:
学案、多媒体辅助教学 学生独立思考,合作交流。 教学设计:一、提出问题,引入新课
我们知道,用方程能解决生活中的一系列问题,今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。 这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。 请同学们做一做: 1.若小明每分钟走 80 米,那么他 5 分钟能走____米.(路程=速度*时间) 2.小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈(每圈 400 米),那么他的速度为_____米/分. (速度=路程/时间) 3.已知小明家距离火车站 1200 米,他以 4 米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. (时间=路程/速 度) (通过练习,先让同学们熟悉速度、路程、时间之间的关系) 二、讲授新课: 例题:小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。一天小明以 80 米/分的速度出发 5 分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追 上了他。 (1)爸爸追小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 请问:以你的经验你准备用什么方式找出题目中的相等关系,从而列出方程解答此题?请把你的想法说 出来。 分析: (1)这个问题中涉及了哪一个数量关系?

(2)你如何理顺这个问题中涉及的量? (3)这个问题中你找到有几个等量关系? (4)你将用哪一个等量关系建立方程? (5)换一个等量关系能否建立方程?

分小 析明

80?5

80x



学 校

180x 1000米
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,据题意,得 180x=80x+80×5
化简,得 100x=400 x=4 因此,爸爸追上小明用了4分。 (2)因为 180×4=720(米) 1000-720=280(米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米。

通过例题的学习,应学会用线段图或列表去寻找相等关系,从而建立模型——方程,使问题解决。 此外,更应该吸取小明的教训,从小培养良好的生活与学习习惯,免得父母操心。 想一想:如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到,那么小明爸爸的速度最少应为多少?能得出结论 吗?

分析:要求爸爸的速度,应先找到哪些数量?你能找到吗?

速度:80 时间: 路程:1000-80*5

速度:80 时间:5 路程:80*5

速度: 时间: 路程:1000

三、课堂练习 练一练:小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑 4 米,小明每秒跑 6 米 (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么小彬跑了多远与小明相遇?

分析:你用哪一个

等量关系列方程?

速度: 4 时间: 路程: 小 彬

速度: 6 时间: 路程:
小 明

100米

(2)如果他们在 400 百米跑道同时从同地出发,反向起跑,那么几秒后两人相遇? 解:设 X 秒后两人相遇,列方程得
4X + 6X = 400 解得 X = 40 (3)如果两人在 400 百米跑道同时从同地出发,同向而行,那么几秒后两人能相遇? 解:设 X 秒后两人相遇,列方程得
6X - 4X = 400 解得 X = 200 I 四、小结 你在这节课有什么收获? (会用“线段图”来形象直观地表达题意,分析复杂问题中的等量关系) 试一试 1:育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为 4 千米时,(2)班学 生组成后队,速度为 6 千米时。前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为 12 千米时。 根据上面的事实提出问题,并尝试解答。(小组讨论,共同完成) 试一试 2:8 人分别乘两辆小汽车在距离火车站 15 千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有 42 分钟,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘 5 人,这辆小汽车的平均速度 为 60 千米/时。这 8 人能赶上火车吗?




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