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初中数学华东师大版八年级下册第二单元第3-1课《一次函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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初中数学华东师大版八年级下册第二单元第 3-1 课《一次 函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 【知识与技能】 1.理解一次函数和正比例函数的概念; 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式. 【过程与方法】 探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点,培养学生发现问题和解决问题的 能力 【情感态度】 通过理解函数与变量之间的关系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维 2 学情分析 学*一次函数,意味着由常量数学的学*进入变量数学的学*,学生的思维方式要随之而变, 这是对学生思维能力的考验,也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学*一次函数的过程 中,对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等) 往往能根据课堂所学的概念知识,加上参阅书本知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生 对一次函数的理解程度。 但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函 数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数解析式的直接应用多 些,对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学 *中遇到的困难主要表现在以下三个方面: (1)将复杂问题情境转化为一次函数图象。 (2)结合题意理解一次函数所表达的信息。 (3)结合题意把图象信息转化为数量关系。 3 重点难点 【教学重点】 一次函数、正比例函数的概念及关系 【教学难点】 理解一次函数与正比例函数的联系和区别 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】一、情境导入,初步认识 一、情境导入,初步认识 1.作函数图象一般步骤是什么? 2.在同个*面直角坐标系中画出下列函数的图象. (1)y=2 【教学说明】 对上节课的知识进行复*,为本节课作准备. 活动 2【讲授】思考探究,获取新知 二、思考探究,获取新知 探究:一次函数的概念 问题 1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的* 均车速是 95 千米/小时.已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米,小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离. 分析:我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系, 并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路 上行驶时间为 t 小时,汽车距北京的路程为 s 千米,根据题意,s 和 t 的函数关系式是: s=570-95t. 问题 2:弹簧下端挂重物,弹簧会伸长.弹簧的长度 y(厘米)是所挂重物质量 x(千克)的函数. 已知一根弹簧不挂重物时的长度是 6 厘米,在一定的弹性限度内,每挂 1 千克重物弹簧伸长 0. 3 厘米,求这个函数解析式. 解:y=0.3x+6 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点? 【归纳结论】 (2)y=x+2 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一 次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式,其中 k、b 是常数,k≠0.特别地,当 b=0 时,一次函数 y=kx(常数 k≠0)也叫正比例函数,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 【教学说明】 由两个实际问题所列出两个函数关系式,通过观察,总结出一次函数的解析式. 活动 3【活动】运用新知,深化理解 三、运用新知,深化理解 1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为 10cm2 的三角形的底边边长 a(cm)与这边上的高 h(cm); (2)长为 8(cm)的*行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm); (3)食堂原有煤 120 吨,每天要用去 5 吨,x 天后还剩下煤 y 吨; (4)汽车每小时行 40 千米,行驶的路程 s(千米)和时间 t(小时). 分析:确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= kx+b(k≠0)或 y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答. 解:(1)a= ,不是一次函数. (2)L=2b+16,L 是 b 的一次函数. (3)y=120-5x,y 是 x 的一次函数. (4)s=40t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数. 2.把直线 y=32x+1 向上*移 3 个单位所得到的解析式为_______. 解:y=32x+4 3.已知函数 y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积? 解: 4.已知函数 y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求 k 的值.若它是一次函数,求 k 的值. 分析:根据一次函数和正比例函数的定义,易求得 k 的值. 解:若 y=(k-2)x+2k+1 是正比例函数,则 2k+1=0,即 k= 若 y=(k-2)x+2k+1 是一次函数,则 k-2≠0,即 k≠2. 5.已知 y 与 x-3 成正比例,当 x=4 时,y=3. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)y 与 x 之间是什么函数关系; 。 (3)求 x=2.5 时,y 的值. 解:(1)y=3x-9 (2) 一次函数 (3)y=-1.5



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